试题

如图所示，某同学将一滑块沿倾角为θ的光滑斜面由静止释放（滑块将沿斜面作变速直线运动），他设法测出了滑块到达斜面底端时的速度V．改变滑块在斜面上的初始位置，使它滑到斜面底端时，通过的路程S不同，并分别测出滑块到达斜面底端时的速度大小，调整斜面的倾角θ，分别测出滑块由不同的初始位置滑到斜面底端时的速度大小．他将实验数据整理成下表．

斜面倾角θ及其正弦值	θ=11.54°（sinθ=0.20）				θ=17.46°（sinθ=0.30）
滑块通过路程S（米）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速度V（米/秒）	2.00	2.83	3.46	4.00	2.45	3.46	4.24	4.90
V2值[（米/秒）2]	4.00	8.01	11.97	16.00	6.00	11.97	17.98	24.01
斜面倾角θ及其正弦值	θ=23.58°（sinθ=0.40）				θ=30°（sinθ=0.50）
滑块通过路程S（米）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速度V（米/秒）	2.83	4.00	4.90	5.66	3.16	4.47	5.48	6.32
V2值[（米/秒）2]	8.01	16.00	24.01	32.04	9.99	19.98	30.03	39.94
斜面倾角θ及其正弦值	θ=36.87°（sinθ=0.60）				θ=53.13°（sinθ=0.80）
滑块通过路程S（米）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑块末速度V（米/秒）	3.46	4.90	6.00	6.93	4.00	5.66	6.93	8.00
V2值[（米/秒）2]	11.97	24.01	36.00	48.02	16.00	32.04	48.02	64.00

根据实验数据，回答下列问题：
（1）根据表中的数据，说明滑块在斜面底端的速度与它通过的路程S之间的关系．
（2）写出在上述斜面倾角下，滑块在斜面底端的速度V与它通过的路程S之间的定量关系式．
（3）若将滑块放在距地面H的空中由静止自由下落（不受任何阻力），请你猜测滑块落到地面的速度V跟下落高度H的关系，并简要说明理由．
（4）对表中数据作进一步分析（可用图象法处理V²/S与sinθ关系的数据），推测出滑块由静止自由下落到地面的速度V跟下落高度H的定量关系式．

解：（1）由表中数据可知，滑块在斜面底端的速度的平方与它通过的路程S成正比；
（2）由表中数据可以看出，V²=20sinθ×S；
（3）将滑块放在空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，则滑块落到地面的速度的平方与下落高度成正比；
（4）滑块放在空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，
∵V²=20sinθ×S，S=H
∴V²=20H．
解：（1）由表中数据可知，滑块在斜面底端的速度的平方与它通过的路程S成正比；
（2）由表中数据可以看出，V²=20sinθ×S；
（3）将滑块放在空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，则滑块落到地面的速度的平方与下落高度成正比；
（4）滑块放在空中由静止自由下落，θ=90°，sinθ=1，
∵V²=20sinθ×S，S=H
∴V²=20H．