试题

题目：
某山坡上的自动扶梯2分钟可以把站在扶梯上的人从山下送上山项．某人40秒钟可以沿静止的扶梯从山顶跑到山下．如果此人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间是
30
30
秒；此人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间是
60
60
秒；如果人跑步的速度是 3米/秒，则自动扶梯的运行速度是
1
1
 米/秒．
答案
30

60

1

解：设沿山坡从山顶到山下的距离为s，
自动扶梯的速度：
v扶梯=
s
120s
，------------①
人的速度：
v人=
s
40s
，-----------------②
人沿正在向下运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v1=v扶梯+v人=
s
120s
+
s
40s
，
人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间：
t1=
s
v1
=
s
s
120s
+
s
40s
=30s；
人沿正在向上运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v2=v人-v扶梯=
s
40s
-
s
120s
，
人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间：
t2=
s
v2
=
s
s
40s
-
s
120s
=60s；
由①②可知：
v扶梯：v人=
s
120s
：
s
40s
=1：3，
∵v人=3m/s，
∴v扶梯=1m/s．
故答案为：30；60；1．
考点梳理
速度公式及其应用；速度的计算．
设沿山坡从山顶到山下的距离为s，知道自动扶梯从山下送上山项的时间，利用速度公式求自动扶梯的速度；
知道人静止的扶梯从山顶跑到山下所用的时间，利用速度公式可求人的速度；
人沿正在向下运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度等于人的速度加上扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间；
人沿正在向上运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度等于人的速度减去扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间；
上面求出了人和扶梯的速度，找出二者关系，又知道人的速度，可求扶梯的速度．
本题考查了速度公式的应用，确定人沿正在向下运动的扶梯、正在向上运动的扶梯跑下山时，人相对于地面的速度是本题的关键．
计算题．
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