试题

题目：
有一人在平直马路上慢步（速度不变），他发现每隔t1分钟有一辆公共汽车迎面开过，每隔t2分钟有一辆公共汽车从身后开过．于是他计算出汽车站是每隔
2t1t2
t1+t2
2t1t2
t1+t2
分钟发一辆车．
答案
2t1t2
t1+t2

解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一辆车．
二辆车之间的距离是：at
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at=t1（a+b）①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：at=t2（a-b）②
则由①式和②式可知，t1（a+b）=t2（a-b），
化简得：b=
a(t2-t1) 
t1+t2
，
所以，at=t1（a+b）=t1[a+
a( t2- t1)
t1+t2
]，
化简得：t=t1（1+
t2-t1
t1+t1
），
从而可得出，t=
2t1t2
t1+t2
．
故答案为：
2t1t2
t1+t2
．
考点梳理
速度的计算．
根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一辆车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，解方程组，即可求得t．
注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．
计算题；跨学科；方程法．
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