试题

一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？

解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140个；
没有涂上一点颜色的正方体1²+2²+3²+4²+5²=55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．
解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；
（3）七层的正方体一共的个数1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140个；
没有涂上一点颜色的正方体1²+2²+3²+4²+5²=55个．
答：（1）图中的正方体一共有14个．
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．
（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．