试题

题目：
青果学院如图所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，M到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s，光束又射到小车上，则小车的速度为
（4-
4
3
3
）m/s或（4
3
-4）m/s
（4-
4
3
3
）m/s或（4
3
-4）m/s
．（结果保留根号和分数）
答案
（4-
4
3
3
）m/s或（4
3
-4）m/s

青果学院解：（1）△t时间内光束转过的角度
△θ=
△t
T
×360°=
2.5s
60s
×360°=15°；
（2）如图所示：
①光束射到小车上，小车正在接近N点，
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°-15°=30°，
v1=
s1
t
=
d(tan45°-tan30°)
△t
=
10m×(1-
3
3
)
2.5s
=（4-
4
3
3
）m/s，
②光束射到小车上，小车正在远离N点，
△t时间内光束与MN之夹角从45°变为45°+15°=60°，
v2=
s2
△t
=
d(tan60°-tan45°)
△t
=
10m×(
3
-1)
2.5s
=（4
3
-4）m/s；
故答案为：（4-
4
3
3
）m/s或（4
3
-4）m/s．
考点梳理
速度的计算．
当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，根据题意求出经过△t=2.5（s）光束转过的角度，2.5s后光束又射到小车上，根据题意做出光路图，由图求出小车在这段时间内的路程，然后利用速度公式V=
s
t
计算出小车的速度．
本题考查速度的计算，要熟记速度的计算公式，根据题意做出图，由图结合数学知识求出小车的路程是解题的关键．
计算题．
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