试题

题目:
一堆火柴有2010根,甲、乙二人轮流取火柴(甲先取),每次只允许取出2k根火柴(k=0,1,2,…),谁取到最后一根火柴谁胜,则
一定能取胜.
答案

解:乙一定能获胜,
因为甲无论怎样取,余下的火柴数总不是3的倍数,只有是3的倍数,这时谁取到最后一根火柴谁胜,这时乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数,
于是甲只能再使火柴数不是3的倍数,乙又可使它是3的倍数,
因为0是3的倍数,故甲总不可能获胜,又游戏显然要在若干步后终止,
故乙将获得胜利.
故答案为:乙.
考点梳理
推理与论证.
根据取到最后只有是3的倍数,这时谁取到最后一根火柴谁胜,乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数,于是甲只能再使火柴数不是3的倍数,乙又可使它是3的倍数,根据甲总不可能取到最后,显然要在若干步后终止,乙将获得胜利.
此题主要考查了推理论证,根据已知得出取到最后只有是3的倍数,这时谁取到最后一根火柴谁胜是解题关键.
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