试题

（2008·湘潭）小强猜想：水滴开始下落的过程可能是变速直线运动．为此，他做了这样的实验：将米尺竖直放置，滴管嘴与米尺的0刻度线平齐，如图甲所示，当墨水刚从滴管嘴滴出时，用数码照相机的摄影档（该相机摄出视频影像，每隔0.05s摄下一帧（即一幅）静态画面），摄下该滴墨水自由下落的全过程；接着在媒体播放器上逐帧观看拍下的静态画面，发现第8帧画面上墨水才从滴管滴出，他从第8帧画面开始，每隔2帧选出一张画面，读出有关信息并填入下表中．
（1）图乙是小强选出的第14帧画面，请你根据该帧画面提供的信息完成下表的填写．
（2）根据表中的数据，可以证明小强的猜想是（选填“正确”或“错误”）．该墨水下落0.2s的平均速度是m/s．
（3）小强分析表中的数据，无法确定水滴下落的距离与运动时间之间的定量关系，进而猜想：水滴下落的距离与运动时间的平方之间可能存在定量关系．请你在答题卡的如图丙中，根据下表中的数据作出水滴下落的距离h与水滴运动时间的平方t²之间的关系图，由图象得到h与t²的关系是（选填“成正比”、“成反比”或“不确定”）．

画面	水滴已运动的时间t（s）	水滴下落的距离h（cm）
第8帧	0	0
第10帧	0.1	5.0
第12帧	0.2	20.0
第14帧
第16帧	0.4	79.8

解：（1）由图乙可知，墨水滴在0.3s时，下落的距离为45cm；
（2）由图示知：墨水滴0.1s下落5cm，从0.1s到0.2s下落15cm，从0.2s到0.3s下落25cm．由此可知墨水滴下落过程中单位时间内通过的路程是不同的，所以墨水滴是做变速直线运动，小强的猜想是正确的．
∵墨水滴下落0.2s通过的路程：
s=20cm=0.2m；
v=

s

t

=

0.2m

0.2s

=1m/s；
（3）由表中数据可得：
s₁=5cm-----t₁²=0.01s²，
s₂=20cm-----t₂²=0.04s²，
s₃=45cm-----t₃²=0.09s²，
s₄=79.8cm≈80cm-----t₄²=0.16s²，
然后利用描点法得出s-t²图象，如右图所示，
从图可以看出，h与t²成正比．
故答案为：（1）0.3，45；
（2）正确，1；
（3）成正比，h和t²的关系图如图丙．