试题

题目：
青果学院如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）
答案
解：构造几何模型如图：青果学院
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得
DE
BC
=
AF
AG
，即
1.2
BC
=
3-1
3
，
得BC=1.8，
∴S圆=(
BC
2
)2·π=(
1.8
2
)2·π=0.81π≈2.54米2．
解：构造几何模型如图：青果学院
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得
DE
BC
=
AF
AG
，即
1.2
BC
=
3-1
3
，
得BC=1.8，
∴S圆=(
BC
2
)2·π=(
1.8
2
)2·π=0.81π≈2.54米2．
考点梳理
相似三角形的应用；中心投影．
欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
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