试题

题目：
若有理数a、b、c满足：（a-1）2+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0
①求a、b、c的值；
②求3a-2b+4c的值．
答案
解：①∵（a-1）2+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0，
∴
a-1=0
b-3+a=0
2a+b-c+1=0
，
解得
a=1
b=2
c=5
．
故所求a=1，b=2，c=5；

②当a=1，b=2，c=5时，
3a-2b+4c
=3×1-2×2+4×5
=3-4+20
=19．
解：①∵（a-1）2+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0，
∴
a-1=0
b-3+a=0
2a+b-c+1=0
，
解得
a=1
b=2
c=5
．
故所求a=1，b=2，c=5；

②当a=1，b=2，c=5时，
3a-2b+4c
=3×1-2×2+4×5
=3-4+20
=19．
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
①根据非负数的性质，可得方程组
a-1=0
b-3+a=0
2a+b-c+1=0
，解方程组即可求出a、b、c的值；
②将①中所求的a、b、c的值分别代入3a-2b+4c，即可求解．
本题考查的是非负数的性质，三元一次方程组的解法及如何求代数式的值，关键是根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出关于a、b、c的三元一次方程组．
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