试题

（2012·潮南区模拟）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

解：（1）AB=ACtan30°=12×

3

3

=4

3

（米）．
答：树高约为4

3

米．
（2）如图（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=4

3

×

2

2

=2

6

（米）．
NC₁=NB₁tan60°=2

6

×

3

=6

2

（米）．
AC₁=AN+NC₁=2

6

+6

2

．
当树与地面成60°角时影长最大AC₂（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC₂=2AB₂=8

3

；
解：（1）AB=ACtan30°=12×

3

3

=4

3

（米）．
答：树高约为4

3

米．
（2）如图（2），B₁N=AN=AB₁sin45°=4

3

×

2

2

=2

6

（米）．
NC₁=NB₁tan60°=2

6

×

3

=6

2

（米）．
AC₁=AN+NC₁=2

6

+6

2

．
当树与地面成60°角时影长最大AC₂（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC₂=2AB₂=8

3

；