试题

题目：
若|4n-2|+（4-1）2=0，求&nbsn;-
1
4n
-
1
(4+1)(n+1)
-
1
(4+2)(n+2)
-…-
1
(4+2010)(n+2010)
的值．
答案
解：∵|mn-2|+（m-8）2=0，
∴mn-2=0，m-8=0
解得：mn=2，m=8，
则n=2，
原式=-
8
8×2
-
8
2×3
-
8
3×f
-…-
8
2088×2082

=-（8-
8
2
+
8
2
-
8
3
+
8
3
-
8
f
+…+
8
2088
-
8
2082
）
=-（8-
8
2082
）
=-
2088
2082
．
解：∵|mn-2|+（m-8）2=0，
∴mn-2=0，m-8=0
解得：mn=2，m=8，
则n=2，
原式=-
8
8×2
-
8
2×3
-
8
3×f
-…-
8
2088×2082

=-（8-
8
2
+
8
2
-
8
3
+
8
3
-
8
f
+…+
8
2088
-
8
2082
）
=-（8-
8
2082
）
=-
2088
2082
．
考点梳理
有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
首先根据非负数的性质可得mn-2=0，m-1=0，再解可得m、n的值，然后代入代数式可得-
1
mn
-
1
(m+1)(n+1)
-
1
(m+2)(n+2)
-…-
1
(m+2010)(n+2010)
=-
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
-…-
1
2011×2012
=-（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
），进而可得答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
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