试题
题目：
已知x
2
+y
2
+2z
2
+2xz-2yz=0．求3x+3y-10的值．
答案
解：∵x
2
+y
2
+2z
2
+2xz-2yz=0，
∴x
2
+y
2
+z
2
+z
2
+2xz-2yz=0；
∴（x+z）
2
+（y-z）
2
=0；
∴x+z=0…①，y-z=0…②；
∴①+②得：x+y=0；
∴3x+3y-10=3（x+y）-10=3×0-10=-10．
解：∵x
2
+y
2
+2z
2
+2xz-2yz=0，
∴x
2
+y
2
+z
2
+z
2
+2xz-2yz=0；
∴（x+z）
2
+（y-z）
2
=0；
∴x+z=0…①，y-z=0…②；
∴①+②得：x+y=0；
∴3x+3y-10=3（x+y）-10=3×0-10=-10．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
非负数的性质：偶次方．
在已知的等式中，可将等号左边转化为两个完全平方式的和，然后可根据非负数的性质求出x+y的值，再将它们代入3x+3y-10中求解即可．
本题主要考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．整体求出x+y的值是解题的关键．
配方法．
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2
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