试题
题目：
先阅读下面的例题，再解答后面的题目．
例：已知x
2
+y
2
-2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：由已知得（x
2
-2x+1）+（y
2
+4y+4）=0，
即（x-1）
2
+（y+2）
2
=0．
因为（x-1）
2
≥0，（y+2）
2
≥0，它们的和为0，
所以必有（x-1）
2
=0，（y+2）
2
=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
题目：已知x
2
+4y
2
-6x+4y+10=0，求xy的值．
答案
解：将x
2
+4y
2
-6x+4y+10=0，
化简得x
2
-6x+9+4y
2
+4y+1=0，
即（x-3）
2
+（2y+1）
2
=0．
∵（x-3）
2
≥0，（2y+1）
2
≥0，且它们的和为0，
∴x=3，y=-
1
2
．
∴xy=3×（-
1
2
）=-
3
2
．
解：将x
2
+4y
2
-6x+4y+10=0，
化简得x
2
-6x+9+4y
2
+4y+1=0，
即（x-3）
2
+（2y+1）
2
=0．
∵（x-3）
2
≥0，（2y+1）
2
≥0，且它们的和为0，
∴x=3，y=-
1
2
．
∴xy=3×（-
1
2
）=-
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
非负数的性质：偶次方．
先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．
阅读型．
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2
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