试题

（2010·锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）

解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=x米．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，
AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan30°=

CD

AD

，即

3

3

=

x

30+x

．
∴x=15

3

+15．
答：这条河的宽度为（15

3

+15）米．
解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=x米．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，
AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan30°=

CD

AD

，即

3

3

=

x

30+x

．
∴x=15

3

+15．
答：这条河的宽度为（15

3

+15）米．