试题

题目：
（2009·漳州质检）如图，某校操场边有一棵树AB，点B、D、C在同一直线上，课间，小刚、小强和小青果学院芳站在树边交谈．
小刚说：我在D处测得树顶仰角为45°；
小强说：我在C处测得树顶仰角为30°；
小芳说：你们两人相距5m．
请你根据他们的对话，计算出该树AB的高度（结果精确到0.1米，
3
≈1.73）．
答案
解：设AB为x米，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，tan∠ACB=
AB
BC
，
∴tan30°=
x
x+5
=
3
3
，
解得：x≈6.8．
答：该树AB的高度约为6.8米．
解：设AB为x米，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，tan∠ACB=
AB
BC
，
∴tan30°=
x
x+5
=
3
3
，
解得：x≈6.8．
答：该树AB的高度约为6.8米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先设AB为x米，由∠B=90°，∠ADB=45°，利用等腰直角三角形的性质可得：BD=AB=x，然后在Rt△ABC中，∠ACB=30°，由tan∠ACB=
AB
BC
，即可得方程，解此方程即可求得答案．
本题考查仰角的定义与解直角三角形的知识的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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