试题

在学校创新比赛中，小亮同学设计了一个多档位的电热水器．图甲所示是他设计的电热水器的工作电路图，R₁和R₂是两根电热丝．他设计的旋转开关如图乙所示，旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有共10个金属触点（在图乙中用“○”表示，“○”中标有1、2、3、4编号，编号相同的触点用导线连接）．可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接．例如，图乙中，旋钮上的箭头指向图中位置D，此时，金属滑片将1、2两触点接通，同时另一端也将3、4两触点接通．当旋钮上的箭头指向A、B、C、D不同位置时，可以实现四档加热功率．他设计的四档加热功率如表所示：

温度档位	高温	中温2	中温1	低温
加热功率/W	1100	660	440	264

（1）旋钮上的箭头指向A、B、C、D不同位置时，分别对应哪一档加热功率？
（2）如果要实现旋转开关沿某个方向转动时，加热功率依次递减或递增，通过计算，分析说明电热丝R₁和R₂的阻值应该分别为多大？

解：（1）电源电压U一定，由P=

U2

R

可知，电阻R越大电功率越小，电阻R越小，电功率越大；由电路图可知：
①开关置于D位置时，1与2、3与4连接，两电阻并联，此时电路电阻最小，此时电功率最大，处于高温挡P₁=1100W；
②开关置于C时，3与4相连，电阻R₁接入电路，热水器处于中温2档P₂=660W；
③开关置于B时，1与2相连，电阻R₂接入电路，热水器处于中温1档P₃=440W；
④开关置于A时，2与4相连，两电阻串联接入电路，电路电阻最大，此时电功率最小，热水器处于低温档P₄=264W．
（2）由电路图可知：
D位置电路消耗的功率最大：P₁=1100W，
C位置电路消耗的功率：P₂=660W，
∵P=

U2

R

，
∴R₁=

U2

P2

=

(220V)2

660W

≈73.3Ω，
B位置电路消耗的功率：P₃=440W，
故R₂=

U2

P3

=

(220V)2

440W

=110Ω，
答：（1）①开关置于D位置时，高温挡P₁=1100W；
②开关置于C时，中温2档P₂=660W；
③开关置于B时，中温1档P₃=440W；
④开关置于A时，低温档P₄=264W．
（2）电热丝R₁的阻值约为73.3Ω，R₂的阻值为110Ω．
解：（1）电源电压U一定，由P=

U2

R

可知，电阻R越大电功率越小，电阻R越小，电功率越大；由电路图可知：
①开关置于D位置时，1与2、3与4连接，两电阻并联，此时电路电阻最小，此时电功率最大，处于高温挡P₁=1100W；
②开关置于C时，3与4相连，电阻R₁接入电路，热水器处于中温2档P₂=660W；
③开关置于B时，1与2相连，电阻R₂接入电路，热水器处于中温1档P₃=440W；
④开关置于A时，2与4相连，两电阻串联接入电路，电路电阻最大，此时电功率最小，热水器处于低温档P₄=264W．
（2）由电路图可知：
D位置电路消耗的功率最大：P₁=1100W，
C位置电路消耗的功率：P₂=660W，
∵P=

U2

R

，
∴R₁=

U2

P2

=

(220V)2

660W

≈73.3Ω，
B位置电路消耗的功率：P₃=440W，
故R₂=

U2

P3

=

(220V)2

440W

=110Ω，
答：（1）①开关置于D位置时，高温挡P₁=1100W；
②开关置于C时，中温2档P₂=660W；
③开关置于B时，中温1档P₃=440W；
④开关置于A时，低温档P₄=264W．
（2）电热丝R₁的阻值约为73.3Ω，R₂的阻值为110Ω．