试题

小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示．其中R₁、R₂、R₃为发热电阻．三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计．小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、…、900W共七挡功率．为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭．功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值．
（1）按照他的设想，帮他计算出R₁、R₂、R₃的阻值各为多少？
（2）补齐表中其余挡位的空格．

额定电压	220V		额定频率		50Hz
档位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3
4
5
6
7					900W

解：（1）档位1：S₁闭合，S₂、S₃断开时，只有R₁接入电路，则R₁=

U2

P1

=

(220V)2

200W

=242Ω；
档位2：S₂闭合，S₁、S₃断开时，只有R₂接入电路，则R₂=

U2

P2

=

(220V)2

300W

≈161.3Ω；
档位7：S₁、S₂、S₃都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P₃=P₇-P₁-P₂=900W-200W-300W=400W，所以P₃=

U2

P3

=

(220V)2

400W

=121Ω．
（2）档位3：开关S₃闭合，S₁、S₃断开时，只有R₃接入电路，电功率P₃=400W；
档位4：开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂并联接入电路，电功率P₄=P₁+P₂=200W+300W=500W；
档位5：开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁、R₃并联接入电路，电功率P₅=P₁+P₃=200W+400W=600W；
档位6：开关S_：2、S₃断开，S₁闭合时，R₂、R₃并联接入电路，电功率P₆=P₂+P₃=300W+400W=700W；
各档位的功率和开关的状态如图：

额定电压	220V		额定频率		50Hz
档位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3	×	×		√	400W
4	√	√		×	500W
5	√	×		√	600W
6	×	√		√	700W
7	√	√		√	900W

答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．
解：（1）档位1：S₁闭合，S₂、S₃断开时，只有R₁接入电路，则R₁=

U2

P1

=

(220V)2

200W

=242Ω；
档位2：S₂闭合，S₁、S₃断开时，只有R₂接入电路，则R₂=

U2

P2

=

(220V)2

300W

≈161.3Ω；
档位7：S₁、S₂、S₃都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P₃=P₇-P₁-P₂=900W-200W-300W=400W，所以P₃=

U2

P3

=

(220V)2

400W

=121Ω．
（2）档位3：开关S₃闭合，S₁、S₃断开时，只有R₃接入电路，电功率P₃=400W；
档位4：开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂并联接入电路，电功率P₄=P₁+P₂=200W+300W=500W；
档位5：开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁、R₃并联接入电路，电功率P₅=P₁+P₃=200W+400W=600W；
档位6：开关S_：2、S₃断开，S₁闭合时，R₂、R₃并联接入电路，电功率P₆=P₂+P₃=300W+400W=700W；
各档位的功率和开关的状态如图：

额定电压	220V		额定频率		50Hz
档位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3	×	×		√	400W
4	√	√		×	500W
5	√	×		√	600W
6	×	√		√	700W
7	√	√		√	900W

答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．