试题

题目：
（2011·道外区二模）先化简，再求代数式（
a2- 5a+2
a+2
+1）÷
a2- 4
a2+ 4a+4
的值，其中a=tan60°+2．
答案
解：原式=（
a2- 5a+2
a+2
+
a+2
a+2
）÷
(a+2)(a-2)
(a+2)2

=
a2-5a+2+a+2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=
(a-2)2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=a-2，
当a=tan60°+2=
3
+2时，原式=（
3
+2）-2=
3
．
解：原式=（
a2- 5a+2
a+2
+
a+2
a+2
）÷
(a+2)(a-2)
(a+2)2

=
a2-5a+2+a+2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=
(a-2)2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=a-2，
当a=tan60°+2=
3
+2时，原式=（
3
+2）-2=
3
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
把原式的括号中两项通分后，利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后，再利用完全平方公式变形，除式的分子分母分别分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值确定出a的值，把a的值代入化简的式子中即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现分子或分母中出现多项式，应先将多项式进行因式分解再约分．本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时本题注意特殊角的三角函数值的应用．
计算题．
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