试题

（2011·泉港区质检）如图，⊙O的直径AB=4，直线DC与⊙O相交于点D，且∠ADC=∠B=30°．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）延长BA交DC于P点，求tan∠BPD的值．

（1）证明：如图，连接OD，
∵直径AB=4，∴∠ADB=90°，
∵OB=OD，∠ADC=∠B=30°，
∴∠B=∠ODB=30°，∴∠ODA=60°，
∴∠ODC=90°，
即直线CD是⊙O的切线；

（2）解：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，
∵∠ADC=30°，∴∠POD=60°，
∴∠BPD=30°，
∴tan∠BPD=

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（1）证明：如图，连接OD，
∵直径AB=4，∴∠ADB=90°，
∵OB=OD，∠ADC=∠B=30°，
∴∠B=∠ODB=30°，∴∠ODA=60°，
∴∠ODC=90°，
即直线CD是⊙O的切线；

（2）解：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，
∵∠ADC=30°，∴∠POD=60°，
∴∠BPD=30°，
∴tan∠BPD=

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