试题

题目：
（2011·武侯区二模）解答下列各题：
（1）(tan30°)-1+(
2011
-1)0-cos30°-(3
12
-2
1
3
)÷2
3
；
（2）解不等式组
4x-3＜5x
x-4
2
+
x+2
6
≤
1
3
并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知a=2+
3
，b=2-
3
，试求
a
b
-
b
a
的值？
答案
解：（1）原式=
3
+1-
3
2
-3+
1
3
=
3
2
-
5
3
；
（2）解4x-3＜5x得：x＞-3，
x-4
2
+
x+2
6
≤
1
3
，解得：x≤3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3；
（3）
a
b
-
b
a
=
a2-b2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
，
已知a=2+
3
，b=2-
3
，
∴ab=4-3=1，
∴原式=（2+
3
+2-
3
）（2+
3
-2+
3
）=4×2
3
=8
3
．
解：（1）原式=
3
+1-
3
2
-3+
1
3
=
3
2
-
5
3
；
（2）解4x-3＜5x得：x＞-3，
x-4
2
+
x+2
6
≤
1
3
，解得：x≤3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3；
（3）
a
b
-
b
a
=
a2-b2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
，
已知a=2+
3
，b=2-
3
，
∴ab=4-3=1，
∴原式=（2+
3
+2-
3
）（2+
3
-2+
3
）=4×2
3
=8
3
．
考点梳理
二次根式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．
（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简的知识解决即可；
（2）先分别求出两个不等式的解，特别是第二个不等式，要先去分母，再移项，再系数化为1即可求解；
（3）先把代数式化简，化为最简后再代入数值．
本题考查了二次根式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组，此题综合性较强，做起来比较复杂和繁琐，一定要细心．
计算题．
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