试题

题目：
（2012·葫芦岛一模）（1）计算：(
1
2
)-1-3tan30°+(1-π)0+
12
．
（2）解分式方程：
2
x+1
=
x
x-1
-1．
答案
解：（1）原式=2-3×
3
3
+1+2
3

=3+
3
；

（2）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）=x（x+1）-（x+1（x-1），
∴2x-2=x2+x-x2+1，
解得x=3．
检验：把x=3代入（x+1）（x-1）=8≠0，即x=3是原分式方程的解，
∴原方程的解：x=3．
解：（1）原式=2-3×
3
3
+1+2
3

=3+
3
；

（2）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）=x（x+1）-（x+1（x-1），
∴2x-2=x2+x-x2+1，
解得x=3．
检验：把x=3代入（x+1）（x-1）=8≠0，即x=3是原分式方程的解，
∴原方程的解：x=3．
考点梳理
解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）利用负指数的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及绝对值的性质化简原式，继而求得答案；
（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．
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