试题

题目：
（2012·南岗区二模）先化简，再求值：
a2+a
a2+2a+1
÷(1+
1
a-1
)，其中a=2sin45°-1．
答案
解：原式=
a(a+1)
(a+1)2
÷
a
a-1

=
a
a+1
·
a-1
a

=
a-1
a+1
，
∵a=2×
2
2
-1=
2
-1，
∴原式=
2
-1-1
2
-1+1
=
2
-2
2
=1-
2
．
解：原式=
a(a+1)
(a+1)2
÷
a
a-1

=
a
a+1
·
a-1
a

=
a-1
a+1
，
∵a=2×
2
2
-1=
2
-1，
∴原式=
2
-1-1
2
-1+1
=
2
-2
2
=1-
2
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
先分别化简代数式和x的值，再代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值及特殊角的三角函数值，解题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
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