试题

题目：
（2012·松北区二模）先化简，再求代数式
a2+a
a2+2a+1
÷(1+
1
a-1
)的值，其中a=2tan60°-1．
答案
解：原式=
a(a+1)
(a+1)2
÷（
a-1
a-1
+
1
a-1
）
=
a(a+1)
(a+1)2
÷
a
a-1

=
a(a+1)
(a+1)2
×
a-1
a

=
a-1
a+1
，
又∵a=2tan60°-1=2×
3
-1=2
3
-1，
∴原式=
2
3
-1-1
2
3
-1+1
=
2
3
-2
2
3
=1-
3
6
．
解：原式=
a(a+1)
(a+1)2
÷（
a-1
a-1
+
1
a-1
）
=
a(a+1)
(a+1)2
÷
a
a-1

=
a(a+1)
(a+1)2
×
a-1
a

=
a-1
a+1
，
又∵a=2tan60°-1=2×
3
-1=2
3
-1，
∴原式=
2
3
-1-1
2
3
-1+1
=
2
3
-2
2
3
=1-
3
6
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
先将分式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，将a=2tan60°-1的结果计算出来，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，会因式分解是解题的关键．
计算题．
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