试题

题目：
（2012·锡山区一模）（1）计算：（
1
2
）-1-
2
cos45°+3×（2012-π）0；
（2）解不等式组：
x-1＞2          ①
x-3≤2+
1
2
x    ②
     
（3）化简：
2x
x2-4
-
1
x-2
．
答案
（1）解：（
1
2
）-1-
2
cos45°+3×（2012-π）0
=2-
2
×
2
2
+3×1
=2-1+3
=4；

（2）解：∵由①得，x＞3，
由②得x≤10，
∴不等式组的解集为3＜x≤10；

（3）解：
2x
x2-4
-
1
x-2

=
2x
(x+2)(x-2)
-
x+2
(x+2)(x-2)

=
2x-x-2
(x+2)(x-2)

=
x-2
(x+2)(x-2)

=
1
x+2
．
（1）解：（
1
2
）-1-
2
cos45°+3×（2012-π）0
=2-
2
×
2
2
+3×1
=2-1+3
=4；

（2）解：∵由①得，x＞3，
由②得x≤10，
∴不等式组的解集为3＜x≤10；

（3）解：
2x
x2-4
-
1
x-2

=
2x
(x+2)(x-2)
-
x+2
(x+2)(x-2)

=
2x-x-2
(x+2)(x-2)

=
x-2
(x+2)(x-2)

=
1
x+2
．
考点梳理
分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．
（1）先分别求出(
1
2
)-1=2，cos45°=
2
2
，（2012-π）0=1，再代入求出即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（3）先通分变成同分母的分式相减，再分母不变，把分子相减，最后化成最简根式即可．
本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的加减、解一元一次不等式（组）等知识点，主要考查学生的计算能力，题目都比较好，难度适中．
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