试题

题目：
（2012·香坊区三模）先化简，再求代数式
2x+2
x+2
÷
x2-1
x+2
的值，其中x=
2
+
3
tan30°．
答案
解：原式=
2(x+1)
x+2
·
x+2
(x+1)(x-1)

=
2
x-1
，
∵x=
2
+
3
×
3
3
=
2
+1，
∴原式=
2
2
+1-1
=
2
．
解：原式=
2(x+1)
x+2
·
x+2
(x+1)(x-1)

=
2
x-1
，
∵x=
2
+
3
×
3
3
=
2
+1，
∴原式=
2
2
+1-1
=
2
．
考点梳理
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
先把分子因式分解和除法运算转化为乘法运算得到原式=
2(x+1)
x+2
·
x+2
(x+1)(x-1)
，约分后得到
2
x-1
，利用tan30°=
3
3
得到x=
2
+
3
×
3
3
=
2
+1，然后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了特殊角的三角函数值．
计算题．
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