试题

（2012·盐城模拟）（1）计算：（

3

+

6

）（

2

-1）-3tan30°-

2

cos45°
（2）已知关于x的方程kx²=2（1-k）x-k有两个实数根，求k的取值范围．

解：（1）原式=

3

（1+

2

）（

2

-1）-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-

3

-1
=-1；

（2）原方程可化为kx²-2（1-k）x+k=0，
∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac=4（1-k）²-4k²=4-8k≥0，
整理得：4-8k≥0，
解得：k≤

1

2

，
又因为k≠0，
则k的取值范围是k≤

1

2

，且k≠0．
解：（1）原式=

3

（1+

2

）（

2

-1）-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-

3

-1
=-1；

（2）原方程可化为kx²-2（1-k）x+k=0，
∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac=4（1-k）²-4k²=4-8k≥0，
整理得：4-8k≥0，
解得：k≤

1

2

，
又因为k≠0，
则k的取值范围是k≤

1

2

，且k≠0．