试题

题目：

青果学院

（2006·烟台）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（　　）
A．

2

-1

2

a
B．

2-

2

4

a
C．（

2

-1）a
D．（2-

2

）a

答案

B

青果学院

解：如图，正方形ABCD是圆内接正方形，BD=a，
点O是圆心，也是正方形的对角线的交点，则OB=

a

2

，
△BOC是等腰直角三角形，
作OF⊥BC，垂足为F，由垂径定理知，点F是BC的中点，
∴OF=OBsin45°=

2

a

4

，
∴x=EF=OE-OF=

2-

2

4

a．
故选B．

考点梳理

垂径定理的应用；等腰直角三角形；正方形的性质；特殊角的三角函数值．

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