试题
题目：
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若sin∠APO=
1
3
，则tan∠AOP=
2
2
2
2
．
答案
2
2
解：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°．
设OA=R，则OP=3R．
由勾股定理得：AP=
OP
2
-
OA
2
=2
2
a．
∴tan∠AOP=
AP
OA
=2
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
切线的性质；锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．
由于PA是⊙O的切线，由切线的性质知：∠PAO=90°，根据∠APO的正弦值，可用未知数表示出AO、OP的长，进而可由勾股定理求得AP的表达式，即可求得∠AOP的正切值．
此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的定义，难度不大．
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2
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