试题

题目：
Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程x2-
2
x-k=0的两个根，则k=
-
1
2
-
1
2
．
答案
-
1
2

解：∵sinA和sinB是方程x2-
2
x-k=0的两个根，
∴sinA+sinB=
2
，sinA·sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin2A+sin2B=1，
∴2+2k=1，
解得，k=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
．
考点梳理
根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=
2
，sinA·sinB=-k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．
此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．
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