试题
题目：
已知方程4x
2
-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（ ）
A．±
3
B．
3
C．-
3
D．不能确定
答案
B
解：设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠B，
根据题意得：方程4x
2
-2（m+1）x+m=0的两根为cosA与cosB（sinA=cosB），
∴cosA+cosB=cosA+sinA=-
-2(m+1)
4
，cosAsinA=
m
4
＞0，
又sin
2
A+cos
2
A=1，
∴（cosA+sinA）
2
-2sinAcosA=
(m+1
)
2
4
-
m
2
=1，
整理得：m
2
=3，
解得：m=
3
或m=-
3
（舍去），
则m的值为
3
．
故选B
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠，根据根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用完全平方公式化简，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及互余两角三角函数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
计算题．
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4
5
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2
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