试题

题目：
（2010·防城港）有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是
①④
①④
（注：把所有正确命题的序号都填上）．
答案
①④

解：①因为sin45°=cos45°=
2
2
，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；
②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；
③根据根与系数的关系，得x1+x2=-
p
2
，x1x2=
p+1
2
．
∴x1+x2+x1x2=
1
2
，是正数．
故此选项错误；
④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．
故正确的有①④．
考点梳理
锐角三角函数的增减性；有理数的乘方；根与系数的关系．
一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；
判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；
半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．
此题涉及的知识的综合性较强．
综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．
压轴题．
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