试题

题目:
在Rt△ABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
1
5
,那么锐角A的各个三角函数值(  )



答案
B
解:在Rt△ABC中,设∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.
则b=
c2-a2

如果在△A′B′C′中,B′C′=
1
5
a,A′B′=
1
5
c,即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的
1
5

那么由勾股定理,可知A′C′=
(
1
5
c)
2
-(
1
5
a)
2
=
1
5
b.
1
5
a:a=
1
5
b:b=
1
5
c:c,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∴∠A′=∠A,
∴锐角A的各个三角函数值都不变.
故选B.
考点梳理
锐角三角函数的增减性.
在Rt△ABC中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
1
5
,根据勾股定理可知,另一条直角边也缩小至原来的
1
5
,再根据三边对应成比例的两个三角形相似,可知这两个直角三角形相似,由相似三角形的对应角相等,可知锐角A的大小不变,所以锐角A的各个三角函数值也都不变.
根据已知条件得出∠A的大小不变,是解题的关键.
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