试题

题目：
青果学院（2004·荆州）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为（　　）



答案
A
青果学院解：连接BP，作EH⊥BC于H点，
∵正方形ABCD的边长为2cm，BE=CE，
∴BE=CE=DC=2，DB=2
2
，
∵EH∥DC，
∴△BHE∽△BCD，
∴BE：BD=EH：CD，
∴EH=
2
，
∵S△EBP+S△BPC=S△BEC，
∴
BE·NP
2
+
BC·PM
2
=
BC·EH
2
，
∴PM+PN=
2
．
故选择A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质．
连接BP，做EH⊥BC于H点，根据题意可得BE=BC=2，EH∥DC，即可推出EH的长度，结合图形可知S△EBP+S△BPC=S△BEC，写出表达式，即可得PM+PN．
本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键△BHE∽△BCD、求出EH的长度．
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