试题

（2010·建水县一模）如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的顶点坐标；
（3）求不等式x²+bx+c＜c+m的解集．（观察图象，直接写出解集）

解：（1）将A（1，0）代入y=x+m
得m=-1      （1分）
将A（1，0），B（3，2）
代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 9+3b+c=2

∴

b=-3 c=2

（3分）
∴y=x²-3x+2（4分）

（2）由（1），知
y=x²-3x+2，即y=（x-

3

2

）²-

1

4

，
顶点坐标为（

3

2

，-

1

4

） （6分）

（3）1＜x＜3    （8分）
解：（1）将A（1，0）代入y=x+m
得m=-1      （1分）
将A（1，0），B（3，2）
代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 9+3b+c=2

∴

b=-3 c=2

（3分）
∴y=x²-3x+2（4分）

（2）由（1），知
y=x²-3x+2，即y=（x-

3

2

）²-

1

4

，
顶点坐标为（

3

2

，-

1

4

） （6分）

（3）1＜x＜3    （8分）