试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0.②该函数的图象关于直线x=1对称.
③方程ax
2
+bx+c=0的两根是-1和3.
④x<1时,y随x的增大而增大.
其中正确结论的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
A
解:∵二次函数开口向下,
∴a<0,故①错误;
∵抛物线的对称轴是x=1,
∴该函数的图象关于直线x=1对称,故②正确;
∵抛物线与x轴的交点分别为(-1,0)、(3,0),
∴方程ax
2
+bx+c=0的两根是-1和3,故③正确;
∵当x<1时,函数图象在对称轴的左侧,
∴x<1时,y随x的增大而增大,故④正确.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质;二次函数的图象;抛物线与x轴的交点.
根据二次函数的图象对各选项进行逐一分析即可.
本题考查的是二次函数的性质、二次函数的图象及抛物线与x轴的交点,利用数形结合求解是解答此题的关键.
压轴题;数形结合.
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(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
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2
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2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )