试题
题目:
设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m<0)的两根分别为x
1
、x
2
,且x
1
<x
2
,则x
1
、x
2
满足( )
A.-1<x
1
<x
2
<3
B.x
1
<-1<x
2
<3
C.x
1
<-1,3<x
2
D.x
1
<-1<3<x
2
答案
B
解:∵一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m<0)可化为m=x
2
-2x-3的形式,
∴a=1>0,
∵m<0,
∴x+1与x-3异号,
∴二次函数m=x
2
-2x-3的开口向上,其图象如图所示:
当如图1所示时:
∵x
1
<x
2
,
∴x
1
<-1<x
2
<3;
当如图2所示时:
∵x
1
<x
2
,
∴-1<x
1
<3<x
2
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的图象;抛物线与x轴的交点.
先根据m<0可知x+1与x-3异号,再根据题意画出函数(x+1)(x-3)=m(m<0)的图象,根据x
1
<x
2
即可得出结论.
本题考查的是二次函数的图象,根据题意画出函数图象,利用数形结合求解是解答此题的关键.
数形结合.
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
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0
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
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2
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2
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