试题

题目：
青果学院如图，在二次函数y=ax2+bx+c的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根．你认为其中正确信息的个数有（　　）



答案
C
解：①因为抛物线开口向上，所以a＞0，
又对称轴直线x=-
b
2a
＞0，可得b＜0，
∴ab＜0，本选项错误；
②因为抛物线与y轴交点在负半轴上，故c＜0，本选项正确；
③由对称轴直线x=-
b
2a
=
1
3
，
变形得：2a+3b=0，本选项正确；
④由抛物线图象可知：x=2对应抛物线上的点在x轴上方，
即当x=2时，函数值4a+2b+c＞0，本选项错误；
⑤由抛物线y=ax2+bx+c与直线y=4图象有两个交点，
得到一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根，本选项正确．
综上，正确的选项有3个．
故选C
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向向上，判断得到a大于0，然后再根据抛物线对称轴在y轴的右侧，根据左同右异（抛物线对称轴在y轴左侧，a与b的符号相同，对称轴在y轴右侧，a与b符号不同），可得出b小于0，可得ab小于0，选项①错误；又根据抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得c小于0，选项②正确；由对称轴公式表示出对称轴，让其等于
1
3
，列出a与b的关系式，化简后即可判断选项③正确；由抛物线图象可知x=2时对应图象的点在x轴上方，故将x=2代入二次函数解析式求出的函数值大于0，故选项④错误；由ax2+bx+c=4即为抛物线与直线y=4的交点个数，由图象可知有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，选项⑤正确，从而得出正确信息的个数．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用二次函数的图象判断a，b及c的符号，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，其中能正确观察图象是解此题的关键．
数形结合．
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