试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0，②4a+b=0，③a+b+c=0，④b2-4ac＞0，其中正确的个数是（　　）



答案
C
解：①∵图象开口向上，a＞0，与y轴交点在负半轴c＜0，对称轴x=-
b
2a
＞0，a＞0，得b＜0，因此abc＞0，正确；
②由x=-1和x=5可得-
b
2a
=
-1+5
2
=2，整理得4a+b=0，正确；
③当x=1时，y＜0，故a+b+c＜0，错误．
④图象与x轴有两个交点，ax2+bx+c=0由两个不相等的实数根，b2-4ac＞0，正确；
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
①由图象开口向上可得到a＞0，与y轴交点在负半轴得到c＜0，对称轴x=-
b
2a
＞0得到b＜0，进行判定；
②由二次函数的对称轴解答判定；
③由当x=1时，y＜0即可得到a+b+c＜0，由此判定；
④由图象与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，可判定；
解答本题要注意函数和方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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