试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（　　）



答案
B
解：∵抛物线开口相下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-
b
2a
＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，所以②错误；
∵对称轴为直线x=-
b
2a
=1，
∴b=-2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，
∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正确；
∵b=-2a，
∴a+b=-a＞0，所以④正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是abc＜0，所以可对①进行判断；
根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；
根据抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=1，则b=-2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（-1，0），所以当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a=-
1
2
b代入得到c＜4b，于是可对③进行判断；
根据b=-2a可得a+b=-a＞0，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
数形结合．
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