试题

题目：
青果学院如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④2a+
2
b+c＜0．其中正确的说法是（　　）



答案
D
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x=1，y＜0，即a+b+c＜0，所以②不正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
当x=
2
时，y＜0，即2a+
2
b+c＜0，所以④正确．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线开口向上得到a＞0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则ac＜0；抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1，y＜0，即a+b+c＜0；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x=
2
时，y＜0，即2a+
2
b+c＜0．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=-
b
2a
的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=-
b
2a
的右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
数形结合．
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