试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c＜0．其中正确的有（　　）



答案
D
青果学院解：①如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴该抛物线的对称轴是x=-
b
2a
=1，
∴b+2a=0．
故①错误；
②∵抛物线开口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②错误；
③由图示知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③错误．
综上所述，正确的结论的个数是0个．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
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