试题

题目：
青果学院已知=次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为
2
2
个．
答案
2

解：∵图象开口向下，青果学院
∴a＜0，
∵图象和y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵0＜-
b
2a
＜1，
∴b＞0，b+2a＜0，
∴ac＞0，2a-b＜0，
当x=1时，图象在第一象限，可知y＞0，即a+b+c＞0；
当x=-2时，图象在第三象限，可知y＜0，即4a-2b+c＜0．
故值大于0的个数为2个．
故答案是2．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
图象开口向下，说明a＜0；图象和y轴交于负半轴，说明c＜0；于是ac＞0；又由于对称轴在0和1之间，那么0＜-
b
2a
＜1，易得b＞0，b+2a＜0，也可得2a-b＜0；当x=1时，图象在第一象限，可知y＞0，即a+b+c＞0；当x=-2时，图象在第三象限，可知y＜0，即4a-2b+c＜0．由此可知值大于0的个数为2个．
本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键是能根据图象找出a、b、c的取值范围．
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