试题
题目:
二次函数y=x
2
+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到函数解析y=x
2
-2x+1则b与c分别等于( )
A.2,-2
B.-8,14
C.-6,6
D.-8,18
答案
C
解:由题意得:
x′=x-2
y′=y+3
,
代入原抛物线方程得:y'-3=(x'+2)
2
+b(x'+2)+c,
整理后与y=x
2
-2x+1比较得:
4+b=-2
2b+c+7=1
,
解得:
b=-6
c=6
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换.
由于抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则x'换为x+2,y'换为y-3,代入原抛物线方程即可得平移后的方程,再与y=x
2
-2x+1比较即可得b、c的值.
本题考查了二次函数图象的几何变换,重点是找出平移变换的关系.
找相似题
(2013·衢州)抛物线y=x
2
+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)
2
-4,则b、c的值为( )
(2013·聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
2
x
2
经过平移得到抛物线y=
1
2
x
2
-2x
,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
(2013·哈尔滨)把抛物线y=(x+1)
2
向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )
(2013·恩施州)把抛物线
y=
1
2
x
2
-1
先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( )
(2013·毕节地区)将二次函数y=x
2
的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )