试题
题目:
定义符号y
x
表示与自变量x所对应的函数值.例如对于函数y=x
2
-2x+4,当x=2时,对应的函数值y=4,则可以写为:y
2
=4.在二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)中,若y
t+1
=y
-t+1
对任意实数t都成立,那么下列结论错误的是( )
A.y
0
=y
2
B.y
-1
>y
1
C.y
4
<y
3
D.y
2
>y
1
答案
C
解:∵y
t+1
=y
-t+1
,
∴抛物线对称轴为x=
t+1-t+1
2
=1,
∵
1
2
(0+2)=1,
∴当x=0和x=2时,两个函数对应的点时对称点,则y
0
=y
2
,故A正确;
∵a>0,∴抛物线开口向上,
∴横坐标为1的点为顶点,最低,
∴y
-1
>y
1
,y
2
>y
1
故B,D正确;
当x=3和x=4时,两个点在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,因而y
4
>y
3
,故C错误;
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
由y
t+1
=y
-t+1
,根据抛物线对称性得出抛物线对称轴,根据横坐标为-1,1两点离对称轴的距离,判断y
-1
,y
1
的大小.
主要考查了函数的单调性.二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小,在对称轴右侧y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小.正比例函数中当k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的怎大而减小.
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1
=-x
2
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2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
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2
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