试题

题目：
青果学院如图所示，直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线y=x2+bx+c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若AC：CB=1：2，那么抛物线的顶点坐标为
（-
1
2
，
11
4
）
（-
1
2
，
11
4
）
．
答案
（-
1
2
，
11
4
）

解：∵直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点，
∴A点的坐标为：（
3
2
，0），C点的坐标为：（0，3），
∵AC：CB=1：2，
∴OA：|xB|=1：2，
∴|xB|=3，
又交点在第二象限，
∴xB=-3，
代入直线解析式得，y=9，
∴点B的坐标为：（-3，9），
把B、C的坐标分别代入抛物线解析式得：
9=9-3b+c，①
3=c，②
由①②解得：
b=1，c=3，
∴抛物线解析式为：y=x2+x+3=（x+
1
2
）2+
11
4
，
∴顶点坐标为：（-
1
2
，
11
4
）．
考点梳理
二次函数的性质．
根据直线方程可求解A、C点的坐标，再根据AC：CB=1：2，可求得B点的坐标，分别把B、C点的坐标代入抛物线即可求得解析式，进而解得顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质，一次函数上点的坐标性质，是综合题．
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