试题
题目:
写出函数y=3(x-1)
2
与y=x
2
-1所具有的一个共同性质
开口向上
开口向上
.
答案
开口向上
解:∵两个二次函数解析式中,二次项系数a=3和a=1,都为正数,
∴两抛物线都开口向上.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
两函数解析式可看作抛物线解析式的顶点式,a>0,开口向上,顶点坐标分别为(1,0),(0,-1),故对称轴,增减性,最大(小)值不同,与x轴(y轴)的交点也不同.
比较二次函数的性质,主要是比较抛物线的开口方向,顶点坐标,与x轴(y轴)的交点情况.
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(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
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