试题

题目:
若函数y=
x-2
x2-2x+c
的自变量x的取值范围是全体实数,则c的取值范围是(  )



答案
C
解:由题意,得△=(-2)2-4c<0,
解得c>1.
故选C.
考点梳理
二次函数的性质;分式有意义的条件;函数自变量的取值范围.
先根据分式的意义,分母不等于0,得出x2-2x+c≠0,再根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质,可知当二次项系数a>0,△<0时,有y>0,此时自变量x的取值范围是全体实数.
本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义,必须满足分母不等于0.难点在于分母是关于自变量x的二次函数,要使自变量x的取值范围是全体实数,必须满足△<0.
计算题;压轴题.
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