试题

题目：

阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为

100

n=1

n，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为

n=1

(2n-1)，“1³+2³+3³+…+10³”用“∑”可以表示为

n=1

n3．
（1）把

n=1

n2写成加法的形式是

1²+2²+3²+4²+5²+6²

；
（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为

n=1

；
（3）计算

n=1

(n2-1)．

答案

1²+2²+3²+4²+5²+6²

n=1

解：（1）

n=1

n²=1²+2²+3²+4²+5²+6²；
（2）2+4+6+8+…+100=

n=1

2n；
（3）

n=1

（n²-1）=1²-1+2²-1+3²-1+4²-1+5²-1=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1=50．
故答案为：（1）1²+2²+3²+4²+5²+6²；（2）

n=1

2n；（3）50．

考点梳理

有理数的混合运算．

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