试题

横穿六盘山的隧道长约2400m，开挖岩石大约3×10⁵m³，隧道建成，翻越六盘山的行车时间缩短约1h，更重要的是行车有了安全保障，对我国中西部经济往来、西北各省经济发展、六盘山地区脱贫致富都具有重要意义：
（1）若六盘山隧道岩石的密度为2.5×10³kg/m³，打通隧道需搬运多少吨岩石？
（2）在隧道的入口处，有如图所示的一块交通标识牌，一辆长200m的火车通过隧道至少该用的时间是多少分钟？

已知：隧道长s_隧道=2400m，车长s_车=200m，岩石体积V=3×10⁵m³，岩石的密度为ρ=2.5×10³kg/m³，车速v=40km/h
求：（1）岩石的质量m=？；（2）通过隧道的时间t=？
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴打通隧道需搬运的岩石质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×3×10⁵m³=7.5×10⁸kg=7.5×10⁵t；
（2）火车过隧道通过的路程：s=s_隧道+s_车=2400m+200m=2600m=2.6km，
由图可知：火车通过隧道的最大速度为：v=40km/h，
∵v=

s

t

，
∴火车通过隧道至少用时间为：
t=

s

v

=

2.6km

40km/h

=0.065h=3.9min．
答：（1）打通隧道需搬运岩石质量为7.5×10⁵t；
（2）火车通过隧道至少该用的时间是3.9min．
已知：隧道长s_隧道=2400m，车长s_车=200m，岩石体积V=3×10⁵m³，岩石的密度为ρ=2.5×10³kg/m³，车速v=40km/h
求：（1）岩石的质量m=？；（2）通过隧道的时间t=？
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴打通隧道需搬运的岩石质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×3×10⁵m³=7.5×10⁸kg=7.5×10⁵t；
（2）火车过隧道通过的路程：s=s_隧道+s_车=2400m+200m=2600m=2.6km，
由图可知：火车通过隧道的最大速度为：v=40km/h，
∵v=

s

t

，
∴火车通过隧道至少用时间为：
t=

s

v

=

2.6km

40km/h

=0.065h=3.9min．
答：（1）打通隧道需搬运岩石质量为7.5×10⁵t；
（2）火车通过隧道至少该用的时间是3.9min．