试题

题目：
甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2、且不相混合的两种液体（ρ1＞ρ2），甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中液体的总质量，下列结果正确的是（　　）



答案
B
解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则
乙杯：
两液体的质量均为
1
2
m乙，
杯子中液体的体积V=
m1
ρ1
+
m2
ρ2
=
m乙
2
×
ρ1+ρ2
ρ1ρ2
，
甲杯：两液体的体积均为
V
2
，
m甲=
V
2
（ρ1+ρ2）=
m乙
2
×
ρ1+ρ2
ρ1ρ2
×
1
2
（ρ1+ρ2）=m乙×
(ρ1+ρ2)2
4ρ1ρ2
=m乙×
ρ
2
1
+
ρ
2
2
+2ρ1ρ2
4ρ1ρ2
，
∵m甲-m乙=m乙×
ρ
2
1
+
ρ
2
2
+2ρ1ρ2
4ρ1ρ2
-m乙=m乙（
ρ
2
1
+
ρ
2
2
+2ρ1ρ2
4ρ1ρ2
-1）=m乙×
(ρ1+ρ2)2
4ρ1ρ2
＞0
∴m甲＞m乙．
故选B．
考点梳理
密度公式的应用．
由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案．
本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用．
密度及其应用．
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